Пры канцы 2001 году Ўладзімер Яфрэмаў надрукаваў у газэце “Голас Украіны” артыкул пра сумнеўныя дзеяньні Віктара Пінчука – зяця ўкраінскага прэзыдэнта Леаніда Кучмы. Яфрэмаў распавёў пра тое, як Пінчук узяў пад кантроль шэраг мэдыяў у Днепрапятроўску. У артыкуле Яфрэмава былі й наступныя радкі:
“Упершыню за 30 гадоў журналісцкага стажу пішу таму, што баюся. Баюся бязглуздай сьмерці. Але яшчэ болей баюся, што яе потым сьпішуць на выпадковую “сустрэчу з наркаманамі”, банальнае забойства з мэтай рабаваньня, альбо чарговую “трагічную аўтакатастрофу”...
14 ліпеня машына Яфрэмава, які ехаў з Днепрапятроўску ў Кіеў, сутыкнулася з МАЗам, выбухнула і амаль адразу ж згарэла. Дачка Яфрэмава Юлія перакананая, што гэта не было простае дарожнае здарэньне. Яна кажа, што ейны бацька заўжды сачыў за машынай і перад кожным выездам да Кіеву правяраў яе на станцыі тэхабслугоўваньня. Але гэтым разам машыну чамусьці панесла ўбок на роўнай дарозе.
Юлія таксама кажа, што апошнім часам за бацькам сачылі, ён атрымоўваў дзіўныя тэлефанаваньні.
(Юлія: ) “Ён казаў, што ў нас праслухоўваецца тэлефон, што нельга нічога казаць па тэлефоне, што нельга размаўляць ані дома, ані ў машыне, і што пра некаторыя рэчы можна размаўляць толькі звонку”.
Дачка не выключае, што сьмерць Яфрэмава можа быць зьвязаная са справай былога прэм’ер-міністра Ўкраіны Паўла Лазарэнкі, якога судзяць у Злучаных Штатах. Некалькі месяцаў таму да Яфрэмава прыжджалі сьледчыя з Амэрыкі, і ён пагадзіўся даць паказаньні. Паводле інфармацыі радыёстанцыі “Нямецкая хваля”, а таксама выданьня “Украінская праўда”, Яфрэмаў быў у сьпісе сьведкаў з боку абароны ў судзе над Лазарэнкам. Карэспандэнт Радыё Свабода ў Днепрапятроўску Генадзь Сахараў кажа, што ў свой час Яфрэмаў быў адной з ключавых фігураў у атачэньні Лазарэнкі, калі той быў губэрнатарам Днепрапятроўскай вобласьці.
Кіраўнік камітэту Вярхоўнай Рады Ўкраіны ў пытаньнях свабоды слова ды інфармацыі Мікола Таменка зьвярнуўся да генэральнага пракурора Ўкраіны і да міністра ўнутраных справаў, каб тыя ўзялі справу аб сьмерці Яфрэмава пад асабісты кантроль.
