Ён нарадзіўся 31 ліпеня 1913 году ў Віцебску. Скончыў Беларускую Кансэрваторыю, і з 1948 году выкладаў у ёй кампазыцыю, а таксама быў ейным рэктарам.
Багатыроў быў адным з самых вядомых беларускіх кампазытараў. Сярод ягоных твораў – опэра “У пушчах Палесься” (1939), кантата “Беларусь” (1949), дзьве сымфоніі, канцэрты для віялянчэлі, кантрабасу, музыка для шэрагу савецкіх кінафільмаў.
У якасьці прафэсара кансэрваторыі Багатыроў выхаваў больш за 30 кампазытараў, у тым ліку цяперашняга старшыню Саюзу Кампазытараў – Ігара Лучанка, а таксама Ларысу Мурашку, Яўгена Глебава ды іншых.