Юры Бандажэўскі нарадзіўся ў 1957 годзе на Гарадзеншчыне. Выпускнік Гарадзенскага дзяржаўнага мэдычнага інстытуту. У 26 гадоў абараніў кандыдацкую дысэртацыю, у 31 — доктарскую, у 33 атрымаў навуковае званьне прафэсара. Навуковая спэцыяльнасьць — паталягічная анатомія і паталягічная фізыялёгія. Навуковыя інтарэсы — радыяцыйная біялёгія і мэдыцына, генэтыка і імуналёгія.
Ад 1990 да 1999 — заснавальнік і першы рэктар Гомельскага дзяржаўнага мэдычнага інстытуту (пазьней унівэрсытэту). Заснаваў катэдру паталёгіі, стварыў пры інстытуце навукова-дасьледчы Цэнтар радыяцыйнай паталёгіі, які займаўся вывучэньнем уплыву радыяцыйнага выпраменьваньня на здароўе людзей.
Зьяўляецца аўтарам больш як 280 навуковых прац, у тым ліку 17 манаграфіяў, 2 даведнікаў, 7 вынаходніцтваў і патэнтаў.
Арыштаваны ў ліпені 1999 годзе. У 2001-м ваенная калегія Вярхоўнага суду Рэспублікі Беларусь прызнала Бандажэўскага вінаватым у атрыманьні хабару. Быў асуджаны на 8 гадоў. «Міжнародная амністыя» назвала Бандажэўскага вязьнем сумленьня, лічачы, што яго пасадзілі за крытыку дзеяньняў беларускіх уладаў пасьля катастрофы на ЧАЭС. У тым жа 2001 стаў 25-м чалавекам у сьвеце, які атрымаў Пашпарт свабоды Эўразьвязу з правам жыць на любой тэрыторыі ЭЗ. Ганаровы грамадзянін 17 францускіх гарадоў, у тым ліку Парыжу. Ганаровы доктар Марсэльскага ўнівэрсытэту.
Вызвалены ў 2005. Ад 2006 жыў і працаваў спачатку ў Францыі і Літве, ад 2009 — ва Ўкраіне, дзе арганізаваў і ўзначаліў міжнародны каардынацыйна-аналітычны цэнтар «Экалёгія і здароўе», у склад якога ўваходзяць вядомыя навукоўцы і грамадзкія дзеячы, сябры Эўрапарлямэнту і парлямэнту Ўкраіны. Лідэр міжнароднай арганізацыі дапамогі ліквідатарам аварыі на ЧАЭС і ахвярам ядзернага ўзьдзеяньня.
Жанаты, мае дзьвюх дачок.