Леанід Плюшч нарадзіўся 2 красавіка 1938 года ў сям’і ўкраінцаў у Кіргізстане, пазьней зь сям’ёй пераехаў ва Украіну, дзе ён скончыў мэханіка-матэматычны факультэт Кіеўскага унівэрсытэту.
У 1960-я гады Плюшч працаваў у Інстытуце кібэрнэтыкі Акадэміі навук Украіны. У 1968 ён адправіў у «Камсамольскую праўду» ліст з пратэстам супраць працэсу над праваабаронцамі Аляксандрам Гінзбург і Юрыем Галансковым і быў звольнены з інстытуту
У 1972 годзе пасьля ператрусаў Плюшч быў арыштаваны і абвінавачаны ў антысавецкай агітацыі і прапагандзе з мэтай падрыву існуючага ладу. Пазьней яго прызналі хворым на шызафрэнію і зьмясьцілі ў псыхіятрычную бальніцу ў Днепрапятроўску.
Справа Плюшча атрымала розгалас і паказала, што ў СССР за часамі Леаніда Брэжнева псыхіятрыю выкарыстоўвалі ў карных мэтах супраць іншадумцаў.
У выніку міжнароднай кампаніі Плюшч быў вызвалены. Выйшаўшы на волю, праваабаронца ў 1976 годзе пакінуў СССР і зьехаў з сям’ёй у Францыю. Там ён стаў замежным прадстаўніком Украінскай Хэльсынскай групы. На Захадзе Плюшч выпусьціў кнігу «На карнавале гісторыі».
