У якім узросьце мастакі дасягаюць вяршыні свайго творчага жыцьця?
Адказаць на гэтае пытаньне — пастаўленае падчас унівэрсытэцкай лекцыі адным студэнтам — паспрабаваў прафэсар Філіп Ганс Франсэс з Унівэрсытэту Эразма ў Ратэрдаме. Франсэс — эканаміст, спэцыяліст у гэтак званай эканамэтрыі, якая выкарыстоўвае статыстычныя мэтады дзеля фармулёўкі эканамічных прагнозаў.
Каб знайсьці свой адказ, Франсэс разглянуў 221 карціну з тых, якія ўзьніклі паміж 1800-2005 гг. і дасягнулі рэкорднай цаны на аўкцыёне. Рэкордная цана за карціну на аўкцыёне была ім атаясамленая зь вяршыняй творчых дасягненьняў дадзенага мастака.
У сваім досьледзе, апублікаваным летась у часопісе Creativity Research Journal, Франсэс прызнае, што рэкордная цана на аўкцыёне, хутчэй за ўсё, не зьяўляецца найлепшым вызначэньнем творчай вартасьці мастака, але яна падаецца яму «найбольш аб’ектыўнай» меркай з усіх магчымых у гэтым выпадку.
Як і трэба было спадзявацца, Франсэс атрымаў самыя розныя вынікі. Прыкладам, Жорж Сёра і Пабла Пікаса свае найбольш дарагія карціны стварылі, калі ім было няшмат больш за 20 гадоў; Эдвард Мунк і Сальвадор Далі — у 40 гадоў; Клёд Манэ — у 60 гадоў; Франсіска Гоя — у 78 гадоў. У сярэднім, разгледжаныя нідэрляндзкім дасьледнікам мастакі стварылі свае найдаражэйшыя карціны ва ўзросьце 42 гадоў.
Значна цікавейшы вынік Франсэс атрымаў, калі паспрабаваў вызначыць «адносны ўзрост», у якім мастак стварыў сваю найдаражэйшую карціну — гэта значыць, калі Франсэс падзяліў узрост мастака, у якім была створаная ягоная найдаражэйшая карціна, на агульную колькасьць гадоў, пражытых мастаком. Нечакана, амаль усё вынікі гэтага дзяленьня аказаліся вельмі блізкімі да ліку 0,6180... — гэта значыць, да ліку, які вядомы чалавецтву са старажытных часоў пад назвай «залатой прапорцыі» або «залатога сячэньня» (па-лацінску: sectio aurea).
Кажучы дакладней, залатая прапорцыя або залатое сячэньне — гэта лік 1,6180..., які вызначае такое дзяленьне нейкай велічыні (напрыклад, адрэзка), у якім адносіны большай часткі да меншай роўныя адносінам усёй велічыні да яе большай часткі. Залатая прапорцыя належыць да гэтак званых ірацыянальных лікаў, то бок, нельга гэты лік запісаць звычайным або дзесятковым дробам.
Адваротны лік да залатой прапорцыі — вынік дзяленьня 1 : 1,6180... — дае якраз 0,6180... Больш-менш такія лікі атрымаў Філіп Ганс Франсэс ў выніку сваіх замераў вяршынных дасягненьняў у жывапісе дзьвюх апошніх стагодзьдзяў.
Магчыма, гэты вынік Франсэса — усяго чыстае супадзеньне. Можна нават сказаць, гэта амаль напэўна чыстае супадзеньне. Дый трэба разумець, што Франсэс атрымаў толькі прыблізныя лікі, якія нагадалі яму пра залатую прапорцыю. Тым ня менш, гэты досьлед зьяўляецца добрай нагодай, каб прыгадаць сам гэты незвычайны лік — залатую прапорцыю — і зьвязаныя зь ім цьвёрдыя матэматычныя факты ды больш ці менш верагодныя чуткі наконт яго.
Кажуць, што большасьць прапорцый Партэнону, галоўнага храму на Акропалі ў Атэнах, захоўвае залатое сячэньне...
Кажуць, нібыта Леанарда да Вінчы рысаваў і маляваў чалавечыя постаці, выкарыстоўваючы залатое сячэньне як галоўную прапорцыю розных частак і канцавінаў чалавечага цела...
Кажуць, што некаторыя кампазытары — у прыватнасьці, Бэла Бартак, Эрык Саці і Клёд Дэбюсі — выкарыстоўвалі прынцып залатога сячэньня ў сваіх кампазыцыях...
Нямецкі матэматык і філёзаф Адольф Цайсінг сьцьвярджаў, што адкрыў залатую прапорцыю ў разьмяшчэньні галінак на ствалах расьлінаў і ва ўзоры прожылкаў на лісточках...
Усё гэта, магчыма, толькі чуткі, а не правераныя факты. Але — вось цьвёрды матэматычны факт: залатое сячэньне зьяўляецца матэматычнай граніцай пасьлядоўнасьці, якую ствараюць суадносіны F(n+1)/F(n), гэта значыць, суадносіны суседніх лікаў з гэтак званай пасьлядоўнасьці Фібаначы. Ня чулі пра пасьлядоўнасьць Фібаначы? Выбачальна, не хвалюйцеся...
Відаць, на гэтым варта завязаць. Скажу яшчэ толькі, што гэты тэкст быў напісаны з выкарыстаньнем залатой прапорцыі. Адносіны колькасьці ўсіх літар тэксту да колькасьці галосных у ім — роўныя 1,6180... Ну, больш-менш :)
